Dinamika fluida merupakan cabang dari ilmu mekanika fluida. Dimana dinamika fluida ini mempelajari tentang fluida dalam keadaan bergerak. Ciri khas fluida adalah mengalir. Akan tetapi, tidak semua fluida yang berpindah dinamakan fluida bergerak. Fluida dikatakan bergerak apabila fluida bergerak atau berpindah terhadap sekitarnya. Fluida bergerak atau mengalir mempunyai sifat yang berbeda dengan fluida diam.
Untuk memudahkan dalam pemahaman, kita harus mengandaikan adanya fluida ideal. Fluida ideal adalah fluida yang tidak terpengaruh oleh gaya tekan yang diterimanya. Hal ini berarti volume dan massa jenis tidak berubah karena pengaruh tekanan. Selain itu, dalam fluida ideal tidak ada gaya gesekan.
Aliran fluida cukup rumit untuk dipahami, dibawah ini merupakan karakteristik dari fluida ideal.
· Fluida bersifat tak kompresibel
Fluida tak kompresibel artinya fluida tersebut tidak mengalami perubahan volume dan massa jenis karena pengaruh tekanan.
· Aliran fluida bersifat tunak
Aliran tunak artinya dalam setiap waktu dan pada setiap detik, fluida mengalir dengan laju tetap.
· Fluida tak kental
Fluida tak kental artinya fluida tidak dipengaruhi oleh adanya gaya gesekan, jadi gesekan antar partikel fluida diabaikan.
· Aliran fluida bersifat tak turbulen
Pengertian dari aliran tak turbulen adalah pada setiap lapisan fluida memiliki keepatan aliran yang sama.
Pada aliran fluida, fluida yang tak kompresibel dan tidak mengalami hambatan, selalu mengalir secara stasioner. Pada fluida bergerak akan ditemukan peristiwa yang berhubungan dengan persamaan kontinuitas dan hukum bernaulli.
Perbedaan persamaan kontinuitas dan persamaan Bernaulli.
| Persamaan kontinuitas | Persamaan Bernaulli |
| · Saat A1≠A2, P1=P2 | · Saat A1≠A2, P1≠P2 |
| · Berdasarkan prinsip kekekalan massa. | · Dipengaruhi oleh energi potensial dan energi kinetik |
| · Aliran mengalir pada kondisi mendatar. | · Adanya beda ketinggian. |
Pada makalah ini akan dibahas secara khusus mengenai aliran fluida dalam persamaan kontinuitas. Prinsip-prinsip fisika yang paling berguna dalam penerapan mekanika fluida ialah persamaan-persamaan neraca massa atau persamaan kontinuitas. Persamaan itu dapat ditulis dalam bentuk differensial, yang menunjukkan kondisi pada suatu titik di dalam elemen volume fluida, atau dapat pula dalam bentuk integral yang berlaku untuk suatu volume tertentu atau massa tertentu fluida itu.
Dalam aliran steady state atau aliran tunak, neraca massa itu sangat sederhana. Laju massa yang memasuki suatu sistem aliran fluida harus sama dengan yang meninggalkan sistem tersebut, karena dalam sistem aliran yang berada dalam kondisi steady state atau tunak, massa tidak mengalami penambahan atau pengurangan. Pembahasan mengenai fenomena ini akan menjadi lebih mudah dengan membayangkan adanya lintasan-lintasan fluida yang dinamakn garis alur atau streamlines di dalam arus fluida itu. Garis arus adalah suatu kurva khayal yang terdiri dari massa fluida yang mengalir.
Tabung arus (stream tube/filamen arus) adalah tabung yang mempunyai diameter kecil atau besar dan mempunyai bentuk penampang sembarang dan dibatasi semata-mata oleh garis lurus. Tabung arus itu dpat divisualisasikan seakan-akan suatu pipa khayal di dalam massa fluida yang mengalir.
TINJAUAN PUSTAKA
Pembahasan tentang persamaan kontinuitas dibatasi pada fluida ideal saja. Dimana fluida ideal adalah fluida yang tidak kompresibel (tidak mengalami perubahan volume dan massa jenis karena tekanan), mengalir tanpa gesekan baik dari lapisan fluida disekitarnya, maupun dari dinding tempat yang dilaluinya, dan alirannya steady state.
Persamaan kontinuitas merupakan merupakan persamaan yang dihasilkan dari prinsip kekekalan massa. Persamaan kontinuitas mengungkapkan persyaratan bahwa suatu fluida harus kontinyu, serta massa fluida bersifat kekal, yakni tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan. Kekekalan massa fluida mempersyaratkan bahwa dalam suatu volume zat, massa selalu konstan dan karena itu laju perubahan massanya sama dengan nol (0).
Untuk aliran mantap, massa fluida yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama, sehingga :
ρ1 Α1 υ1 = ρ2 Α2 υ2 = konstan ....... (1)
dimana :
ρ : massa jenis fluida (kg/m3)
Α : luas penampang fluida (m2)
υ : kecepatan aliran fluida (m/s)
Karena fluida bersifat tak kompresibel maka dalam selang waktu t, volume fluida yang mengalir pada penampang Α1 sama dengan volume fluida pada penampang Α2, maka persamaan (1) di atas dapat diubah menjadi :
Volume di Α1 = Volume di Α2
Rumus volume pada tabung = A X
Dimana :
X : jarak atau ketinggian tabung/pipa (m)
t : waktu yang dibutuhkan fluida untuk mengalir (s)
jadi,
Volume di Α1 = Volume di Α2 ....... (2)
A1 X1 = A2 X2 ....... (3)
A1 υ 1 t1 = A2 υ 2 t2 ....... (4)
Karena t1 = t2, maka persamaan (4) dapat diubah menjadi :
A1 υ 1 = A2 υ 2 ....... (5)
Banyaknya fluida yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu disebut debit, dan dapat dirumuskan :
v
Q = ─ ....... (6)
t
dimana :
Q : debit (m3/s)
v : volum fluida (m3)
seperti yang terdapat pada persamaan (2) bahwa Volume di Α1 = Volume di Α2 maka persamaan (6) dapat diubah menjadi :
Q = A1 υ 1 = A2 υ 2 ....... (7)
Karena waktu yang dibutuhkan untuk fluida mengalir dari Α1 ke Α2 adalah sama, sehingga t1 = t2.
Persamaan kontinuitas untuk aliran mantap tak kompresibel 2 dimensi adalah :
An1 υ 1 = An2 υ 2 = An3 υ3 = tetapan
Dimana suku-suku An menyatakan luas yang tegak lurus ke masing-masing vektor kecepatan.
Persamaan kontinuitas dapat digunakan untuk kasus-kasus fluida sebagai berikut :
· Untuk fluida inkompresibel, ρ merupakan konstanta dari :
A1 υ 1 = A2 υ 2 = Q = laju alir volumetrik / debit
· Untuk aliran gas melalui pipa berpenampang konstan
υ1 ρ1 = υ2 ρ2 = G = intensitas aliran massa yang konstan
· Untuk aliran inkompresibel melalui pipa dengan penampang konstan
υ1 = υ2 = kecepatan rata-rata konstan
· Untuk pipa yang memiliki output yang bercabang
Kecepatan Rata-Rata
Jika aliran yang melalui tabung arus tidak merupakan aliran potensial, tetapi seluruhnya atau sebagian berada dalam lapisan atas, dimana terdapat tegangan geser maka kecepatan υa tentu berbeda dari satu titik ke titik lain di dalam penampang Sa dan demikian pula υb berubah dari suatu titik ke titik lain di dalam penampang Sb. Jadi, disini kita perlu membedakan kecepatan lokal dan kecepatan rata-rata.
Jika fluida itu dipanasi atau didinginkan, densitas fluida tentu akan berbeda pula dari suatu titik ke titik lain di dalam satu penampang tertentu. Laju aliran massa melalui differensial pada penampang tabung arus ialah :
dm = ρ υ dS ....... (8)
dan laju aliran massa total dikeseluruhan penampang adalah
m = ρ ∫s υ dS ....... (9)
dimana :
m : laju aliran massa total
Integral ∫s menunjukkan bahwa integrasi itu meliputi seluruh luas S. kecepatan rata-rata υ dari keseluruhan arus yang mengalir melalui luas penampang A, didefinisikan sebagai berikut :
m
υ = — ....... (10)
ρ A
υ juga sama dengan laju aliran volumetrik total di dalam saluran itu, bahkan memang demikianlah caranya mendapatkan kecepatan itu. Jadi :
Q
υ = ─ ....... (11)
A
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Pipa seperti gambar, berjari-jari di A = 10 cm dan di B = 6 cm. Air mengalir di A dengan kecepatan 9 cm/s. Kecepatan aliran di B adalah ?
A = 10 cm 
B = 6 cm
Pembahasan :
Dik :
rA : 10 cm
rB : 6 cm
υA : 9 cm/s
Dit : υB ... ?
Jawab :
AA υA = AB υB
π rA2 υA
υB =
π rB2
102cm . 9cm/s
υB =
62cm
υB = 25 cm/s
2. Sebuah pipa mendatar, dialiri air dari ujung A ke ujung B. Penampang A = 20 cm2 dan penampang B = 10 cm2. Jika debit air 10-3 m3/s, kecepatan di A dan di B adalah ?
Pembahasan :
Dik :
QA = QB = 10-3 m3/s
AA = 20 cm2 = 20.10-4 m2
AB = 10 cm2 = 10.10-4 m2
Dit : υA dan υB ?
Jawab :
QA = AA υA
QA
υA =
AA
10-3 m3/s
υA =
20.10-4 m2
υA = 0,5 m/s
QB = AB υB
QB
ΥB =
AB
10-3 m3/s .
υB =
10.10-4 m2
υB = 1 m/s
3. Udara pada temperatur 250C dan tekanan 4 kg/cm2 mengalir melalui suatu pipa dengan penampang lingkaran berdiameter 15 cm, kecepatan rata-rata gas 30 m/det. Tentukan :
a) Laju aliran massa
b) Intensitas aliran massa
c) Kecepatan gas bila tekanan di dalam pipa berkurang menjadi 3 kg/cm2, tetapi temperaturnya tetap
Pembahasan :
P
ρ =
R.T
untuk udara, R = 28,9 kgm/kgmol K
sehingga :
4.10-4 kgm
ρ =
28,9 . 298 m3
ρ = 4,64 kgm/m3
A = π r2 = 0,0177 m2
a) ρ A υ = 4,64 kgm/m3 . 0,0177 m2 . 30 m/det = 2,46 kgm/m3
b) G = ρ υ
G = 4,64 kgm/m3 . 30 m/det = 139,2 kgm/m2 det
c) ρ1 υ1 = ρ2 υ2
υ1 (P1/RT1)
υ2 =
(P2/RT2)
υ2 = υ1 (P1) / (P2)
υ2 = (30 m/det) (4 kg/cm2) / (3 kg/cm2)
υ2 = 40 m/det
4. Sebuah pipa 150 mm mengalirkan 0.08 m3/s, pipa itu bercabang menjadi dua pipa yang satu garis tengahnya 50 mm dan yang lain garis tengahnya 100 mm. Jika kecepatan dalam pipa 50 mm besarnya 12 m/det, berapakah kecepatan dalam pipa 100 mm ?
Pembahasan :
Dik :
dB : 50 mm = 0,05 m
dC : 100 mm = 0,1 m
υB : 12 m/s
QA : 0,08 m3/s
Dit : υC ... ?
Jawab :
QA = QB + QC
QA = ¼ π db2 υb + ¼ π dc2 υC
0,08 m3/s = ¼ (3,14) (0,05 m)2 (12 m/s) + ¼ (3,14) (0,1 m)2 υC
0,08 m3/s = 0,02355 m3/s + 0,00785 m2 υC
0,00785 m2 υC = 0,05645 m3/s
υC = 7,2 m/s
KESIMPULAN
- Fluida yang tidak kompresibel dan tidak mengalami hambatan, selalu mengalir secara stasioner.
- Debit air (Q) adalah hasil perkalian luas penampang A dengan laju aliran . secara matematis, debit air dapat dirumuskan sebagai berikut :
Q = A υ
- Jika fluida ideal, maka massa yang masuk lewat A1 sama dengan massa yang keluar dari penampang A2.
m1 = m2
A1 υ 1 ∆t = A2 υ 2 ∆t
A1 υ 1 = A2 υ 2
A υ = konstan
PERTANYAAN DAN JAWABAN
1. Sisky Aryani Ulul Azmi
Apa yang membedakan persamaan kontinuitas aliran mantap tak kompresibel 2 dimensi dengan 3 dimensi ?
Jawab :
Persamaan kontinuitas untuk aliran stasioner dua dimensi :
· Alirannya merata
· Efek sumbu y dan z diabaikan apabila aliran penuh dυ/s = 0
· Aliran mantap (steady state) dυ/dt = 0
Persamaan kontinuitas untuk aliran stasioner tiga dimensi :
· Alirannya mengikuti sumbu x, y, dan z, dimana dυ/s ≠ 0
· dυ/dt ≠ 0
· Contohnya pada kolam (waduk) pengolahan limbah
2. Ratih Pratiwi
Apa yang dimaksud dengan aliran kontinyu ?
Jawab :
Aliran kontinyu adalah aliran fluida yang mengalir secara terus-menerus.
Dimana :
mmasuk = mkeluar
υmasuk = υkeluar
3. Doni Herawan
a) Mengapa Q1 = Q2 ?
b) Mengapa υ1 ≠ υ2, apabila A1 ≠ A2 ?
Jawab :
a) Q1 = Q2, karena fluida bersifat tidak kompresibel maka dalam selang waktu t volume fluida yang mengalir pada penampang A1 sama dengan volume fluida yang mengalir pada penampang A2, sehingga :
Volume di Α1 = Volume di Α2, karena X = tinggi penampang
A1 X1 = A2 X2
A1 υ 1 t1 = A2 υ 2 t2
Karena t1 = t2, maka persamaan di atas dapat diubah menjadi :
A1 υ 1 = A2 υ 2, atau
Q1 = Q2
b) υ1 ≠ υ2, apabila A1 ≠ A2. karena semakin besar diameter penampang fluida maka kecepatannya pun semakin kecil, begitu pula sebaliknya. Hal ini dibuktikan dengan persamaan A1 υ 1 = A2 υ 2. Bila persamaan tersebut dijabarkan menjadi ¼ π d12 υ1 = ¼ π d22 υ2
DAFTAR PUSTAKA
Depdikbud. 1988. Mekanika Fluida. PEDC Bandung : Bandung
Djojodihardjo, Harijono. 1983. Mekanika Fluida. Erlangga : Jakarta.
P. Setyono, Sulistyo. 1998. Fisika. Pustaka Setia : Bandung.
Streeter, Victor L, dkk. 1996. Mekanika Fluida. Erlangga : Jakarta.
Terangggono, Agus. 2004. Sains Fisika. Bumi Aksara : Jakarta.
